Ví dụ Hyperoperation

Dưới đây là danh sách thứ tự của các phép toán từ bậc 0 đến bậc 6 (trong đó 0⁰ được định nghĩa là 1).

nPhép toán,
Hn(a, b)		Định nghĩaTênMiền
0 1 + b {\displaystyle 1+b} hoặc a [ 0 ] b {\displaystyle a[0]b} 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 + 1 + 1 ⏟ b  là số lần lặp của 1 {\displaystyle 1+\underbrace {1+1+1+\cdots +1+1+1} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của 1}}}} hyper-0, phép successor hoặc zerationTuỳ ý
1 a + b {\displaystyle a+b} hoặc a [ 1 ] b {\displaystyle a[1]b} a + 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 + 1 + 1 ⏟ b  là số lần lặp của 1 {\displaystyle a+\underbrace {1+1+1+\cdots +1+1+1} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của 1}}}} hyper-1, phép cộngTuỳ ý
2 a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b} hoặc a [ 2 ] b {\displaystyle a[2]b} a + a + a + ⋯ + a + a + a ⏟ b  là số lần lặp của  a {\displaystyle \underbrace {a+a+a+\cdots +a+a+a} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của }}a}} hyper-2, phép nhânTuỳ ý
3 a b {\displaystyle a^{b}} hoặc a [ 3 ] b {\displaystyle a[3]b} a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋯ ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⏟ b  là số lần lặp của  a {\displaystyle \underbrace {a\cdot a\cdot a\cdot \;\cdots \;\cdot a\cdot a\cdot a} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của }}a}} hyper-3, luỹ thừab là số thực, với một số phần mở rộng đa trị cho số phức
4 a [ 4 ] b {\displaystyle a[4]b} a [ 3 ] ( a [ 3 ] ( a [ 3 ] ( ⋯ [ 3 ] ( a [ 3 ] ( a [ 3 ] a ) ) ⋯ ) ) ) ⏟ b  là số lần lặp của  a {\displaystyle \underbrace {a[3](a[3](a[3](\cdots [3](a[3](a[3]a))\cdots )))} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của }}a}} hyper-4, tetrationa ≥ 0 hoặc là một số nguyên, b là một số nguyên ≥ −1 (đó là một số phần mở rộng được đề xuất)
5 a [ 5 ] b {\displaystyle a[5]b} a [ 4 ] ( a [ 4 ] ( a [ 4 ] ( ⋯ [ 4 ] ( a [ 4 ] ( a [ 4 ] a ) ) ⋯ ) ) ) ⏟ b  là số lần lặp của  a {\displaystyle \underbrace {a[4](a[4](a[4](\cdots [4](a[4](a[4]a))\cdots )))} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của }}a}} hyper-5, pentationa, b là các số nguyên ≥ −1
6 a [ 6 ] b {\displaystyle a[6]b} a [ 5 ] ( a [ 5 ] ( a [ 5 ] ( ⋯ [ 5 ] ( a [ 5 ] ( a [ 5 ] a ) ) ⋯ ) ) ) ⏟ b  là số lần lặp của  a {\displaystyle \underbrace {a[5](a[5](a[5](\cdots [5](a[5](a[5]a))\cdots )))} _{\displaystyle b{\mbox{ là số lần lặp của }}a}} hyper-6, hexationa, b là các số nguyên ≥ −1